“결국 수학적인 것이 살아남는다”
급변하는 세상, 수학은 언제나 올바른 도구다
내가 보유한 주식이 오를지 내릴지 예측할 수 있을까? 오늘 프리미어리그에서 토트넘이 득점할 확률은 얼마일까? 중요한 결정 상황에서 ‘틀리지 않는’ 전략은 무엇일까? 이 모든 질문을 단숨에 해결해줄 강력한 무기가 있다. 바로 수학이다. 당신이 수포자였든 아니든, 수학은 일상에서 마주하는 거의 모든 문제를 해결한다. 아주 쉽고 간단하게, 하지만 정확하게. 《수학의 힘》에서 다루는 수학은 남들에게 뽐내거나 문제를 풀 때나 필요한 그럴듯한 전문지식이 아니다. 이것은 당신의 삶을 ‘실제로’ 바꿔줄 힘에 관한 책이다.
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저자 소개
저자 : 올리버 존슨 (Oliver Johnson)
브리스틀대학교 정보이론 교수이자 수학대학의 통계과학연구소 소장. 전 케임브리지대학교 연구원이자 케임브리지 크라이스트칼리지의 선임연구원으로도 일했다. BBC 라디오에 활발히 출연했으며, 《스펙터클》을 비롯해 《더타임스》 《가디언》 《데일리텔레그래프》 《뉴욕타임스》 등 여러 매체에 기고하고 있다.
팬데믹 기간 동안 팔로어가 4만 3,000명에 이르는 자신의 트위터 계정 @BristOliver에서 코로나바이러스 통계를 알기 쉽게 해설해주면서 대중의 주목을 받았다.
역자 : 노태복
한양대학교 전자공학과를 졸업했다. 환경과 생명운동 관련 시민 단체에서 해외교류 업무를 하던 중 번역의 길로 들어섰다. 과학과 인문의 경계에서 즐겁게 노니는 책들 그리고 생태적 감수성을 일깨우는 책들에 관심이 많다. 옮긴 책으로 『꿀벌 없는 세상, 결실 없는 가을』, 『생태학 개념어 사전』, 『생각하는 기계』, 『진화의 무지개』, 『19번째 아내』, 『우주, 진화하는 미술관』, 『우리는 미래에 조금 먼저 도착했습니다』, 『수학의 쓸모』, 『아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때』 등이 있다.
목 차
들어가며: 수학의 언어로 세상을 본다면
1부. 숫자 너머의 변화를 읽어라: 구조
1장. 적절한 그림 한 장이 백 마디 말보다 낫다
그래프로 변화를 한눈에 파악하라
일정한 변화 vs 움직이는 변화
지나치게 정확한 그래프의 함정
2장. 숫자 정글에서 길을 찾는 법
뉴스만 보면 생기는 숫자 울렁증
‘감’을 기르면 정부 예산안이 보인다
일단 쪼개어 생각하라
그럴듯해 보이는 숫자에 속지 않는 법
내 메일함이 지저분한 수학적 이유
3장. 우리의 팬데믹 예측은 왜 틀렸을까
그 변화는 갑자기 오지 않았다
아주아주 빠른 변화를 읽는 열쇠: 로그스케일
당신의 예측이 실패한 이유
오르는 주식차트의 비밀
실리콘밸리의 전설은 어떻게 미래를 읽었나
4장. 세상의 변화를 포착하는 방정식
날씨를 예측할 수 있을까
움직임을 분할할수록 변화의 축이 보인다
나비의 날갯짓이 예측을 어렵게 만든다
불확정성 시대를 꿰뚫는 수식 한 줄
2부. 불확실한 확률 싸움에서 이기는 법:
무작위성
5장. 신은 주사위 놀이를 하지 않는다
우연히 벌어지는 일들에도 법칙이 있다
동전을 1만 번 던지면 벌어지는 일
오늘 경기에서 리버풀이 질 확률: 기대 득점
불규칙한 데이터가 모이는 곳: 중심극한정리
언제나 예외는 있다
6장. 매력적인 오답에 속지 않는 법
그 판단은 얼마나 믿을 만한가
옳고 그름을 판단하는 최소의 기준
몸무게가 늘어난다고 과식한 것은 아니다
숫자 계산은 정확하지만 그래프는 거칠다
숨겨진 위협을 찾아낸 직선 하나
7장. 확률 사용법
사건의 종속성
A가 주어졌을 때 B의 확률
확률을 표로 재구성하기
위험의 비대칭성을 놓치면
발병만 많은 전염병
숨어 있는 불평등 찾아내기
8장. 확률을 뒤집으면 이기는 전략이 보인다
도박장에 간 수학자
전쟁의 판도를 바꾼 베이즈정리
베이즈 인자로 맞춤 의료 검사 만들기
누가 시장을 장악할 것인가?
3부. 복잡한 현대사회에서 더 빛나는
수학의 힘: 정보
9장. 모든 것이 데이터가 되는 세상에서
이야기는 클로드 섀넌에서 시작한다
수학자가 무작위성을 다루는 방식
신호와 소음
많은 데이터보다 필요한 데이터를 얻어라
최소한의 비용으로 최대의 효과를
편향에 대처하는 수학적 지혜
데이터가 말하는 최적의 베팅
10장. 예측 가능한 미래를 예측하기
반가운 소식: 주가 예측 모델은 가능하다
구글의 검색엔진을 움직이는 체스판의 수학
가까운 미래는 점진적으로 온다
입소문의 수학적 이해
수요는 예측될 수 있다
11장. 숫자의 본질을 파악하면 세상이 보인다
‘정확하고 변치 않는’ 측정이라는 환상
패턴은 생각보다 흔치 않고, 기적은 생각보다 흔하다
정부별 질병 대응 역량 평가하기
역대 최고의 보이그룹은 누구인가?
적절한 그림의 조건
12장. 선택의 순간, 최상의 전략을 찾는 수학
가위바위보에도 최고의 전략이 있다
죄수의 딜레마: 내 맘 같지 않은 상대와 협력하기
제로섬게임: 때로 전략이 없는 것이 전략이다
미니맥스 전략: 이익은 크게, 손실은 작게
욕망과 이성이 싸울 때 수학이 주는 해답
게임이론이 AI를 만나면
4부. 결국 수학적인 것이 살아남는다
13장. 오류에서 배우는 교훈
1. 가정을 살펴라
2. 세상은 혼란스러운 곳이다
3. 과거를 너무 중시하지 마라
4. 데이터를 입맛대로 고르면 안 된다
5. 모델은 한계가 있다
6. 집단사고의 함정을 주의하라
7. 모든 것이 바라는 대로 되지는 않는다
8. 실수를 인정하라
9. 균형 잡힌 시각을 가져라
10. 수학은 올바른 도구다
용어 설명
더 읽을거리
출판사 서평
“수학의 힘을 보여주는 완벽한 입문서”
_팀 하포드, 대영제국훈장 수상 경제학자
4만 3,000명 팔로어에 이르는 트위터 계정에서 팬데믹 관련 통계를 쉽게 풀이해주며 화제를 모은 올리버 존슨 교수는 교과서적인 순서를 그대로 따르지 않고, 일상생활에서 수학을 제대로 써먹는 12가지 도구를 소개한다. 그래프, 지수로그 등 몇 가지 친숙한 수학개념으로 복잡한 청구서와 주식차트를 읽을 수 있다. 확률을 지배하는 큰 수의 법칙과 베이즈정리는 친구와의 내기에서 본전을 지키는 법을 알려준다. 만약 수학이 없었다면 스마트폰으로 언제 어디서나 통화하고, 시리가 당신의 말을 알아듣고, NASA가 달에 우주선을 보내는 이 모든 일이 불가능했을 것이다. 이 책에는 수식이 거의 등장하지 않는다. 간단한 그림과 표만으로 수학이 어떻게 세상을 움직이는지, 어떻게 당신의 삶을 더 낫게 만드는지 보여줄 것이다. 수학을 이해하고 수학자처럼 생각할 수 있다면, 당신은 세상을 읽는 더 나은 위치에 선다.
변화와 혁신을 이해하는 가장 강력한 무기
수학은 어떻게 더 적게 고민하고, 더 많은 것을 해결하는가?
계산기가 긴 수식을 처리하고 AI가 질문에 척척 답하는 세상에서, 왜 수학을 배워야 할까? 질문 안에 답이 있다. 복잡한 문제를 쉽게 해결하는 것이야말로 수학의 본질이기 때문이다. 성의 없어 보일 정도로 단순한 그래프 한 줄로 이자와 보험료, 축구선수 이적료, 박테리아 증식 등 온갖 현상을 파악할 수 있다. ‘2배 되기’라는 간단한 수학적 규칙 덕분에 50년 넘게 변치 않는 예측을 내놓을 수 있다면 어떨까? 1965년, 실리콘 밸리의 전설이자 혁신가 고든 무어는 지수적 법칙에 관한 통찰을 바탕으로 반도체 산업의 발전을 예견했고 이는 오늘날까지 유효하다.
골치 아픈 문제나 아주 큰 수를 다뤄야 하는가? 수학이 당신을 도와줄 것이다. 힘든 일이 아니라 쉬운 일부터 시작하라. 2장에서는 대충 그러나 정확하게” 숫자 읽는 법을 배운다. 근사의 원리와 주의할 점을 알면 SNS에서 “국회의원 급여를 절반으로 줄여서 실업수당을 올리자”는 주장을 봤을 때 그래서 1인당 실업수당이 얼마나 오를지 쉽게 계산할 수 있다. 날씨나 전염병같이 언뜻 예측 불가능해 보이는 자연현상도 아주 작게 쪼개면 규칙이 보인다. 4장에서는 복잡한 수식 없이 그림만으로 미분의 핵심 개념을 살펴보며, 진자의 움직임이나 병원 입원자 수가 어떻게 변하는지 이해해본다. 수학은 당신이 마주하는 모든 변화를 손쉽게 설명해준다.
“존슨 교수는 단순하지만 강력한 수학도구를 통해
유용하고 시의적절한 통찰을 전한다”
_애덤 쿠차르스키, 《수학자가 알려주는 전염의 원리》 저자
“수학의 쓸모를 쉽게 설명해주는 훌륭한 안내서”
_데이비드 섬프터, 《세상을 지배하는 10가지 규칙》 저자
불확실성 시대, 올바른 예측과 성공 전략만 남기는 기술
실패하고 싶은 사람은 아무도 없다. 축구 경기 전 승부예측 기사를 들여다보는 사람이든, 새해를 맞아 점을 보는 사람이든, 누구나 미래에 일어날 일을 정확하게 예측하려고 애쓴다. 하지만 우리는 자주 실수, 오판, 쏟아지는 정보에 허덕인다. 내가 틀릴 확률은 최소화하고, 내게 필요한 전략만을 남길 수는 없을까? 유망한 스타트업 하나를 발견했다고 하자. 이 기업은 얼마나 빠른 속도로, 언제까지 성장할 수 있을까? 또는 오늘 축구 경기가 이길지 말지를 두고 친구와 내기를 한다고 할 때, 내 예측에 얼마만큼 돈을 걸어야 본전을 지킬까? 확률을 제대로 이해하고 몇 가지 수학도구와 결합해 활용한다면 당신이 고민하는 문제에 쉽게 답을 얻을 수 있다. 이 책은 큰 수의 법칙, 베이즈정리 등 확률에 관한 몇 가지 규칙을 통해 그 비법을 알려준다.
무작위 변화와 데이터 정글에서도 수학은 가장 효과적인 전략을 제시한다. 가위바위보에서 무조건 이기고 싶다면 너무 고민하지 말고 아무거나 내는 것이 답이다. 절대 예측할 수 없어 보이는 환율 그래프도 장기적으로는 특정 방향으로 이동한다. 넷플릭스가 당신이 가장 관심 있을 만한 콘텐츠를 추천하고, 구글 검색에서 연관성 높은 결과만을 얻는 도 모두 수학 덕분이다. 아주 단순한 수학적 규칙들이 세상을 움직인다. 수학적으로 생각한다는 것은 나에게 필요한 것을 가장 빠르게 찾고, 위험에 대비해 성공 확률을 높이고, 미래를 내다보는 일과 다르지 않다. 지금 이 순간에도 결국 모든 변화가 수학에서 출발하기 때문이다.
